Откуда возникают погрешности вычислений с float?

Причины погрешностей float

Числа с плавающей точкой (float/double) хранятся в памяти в двоичном виде согласно стандарту IEEE 754. Проблема в том, что многие десятичные дроби, такие как 0.1 или 0.2, не могут быть точно представлены конечным набором двоичных разрядов. Это аналогично тому, как дробь 1/3 в десятичной системе записывается бесконечной последовательностью 0.333..., но в двоичной системе такие несоответствия встречаются гораздо чаще.

Как это проявляется на практике

При выполнении арифметических операций над такими числами ошибки округления накапливаются. Например, сложение 0.1 и 0.2 даёт не 0.3, а 0.30000000000000004. Это не баг языка, а фундаментальное свойство двоичного представления.

// Пример на JavaScript
console.log(0.1 + 0.2); // 0.30000000000000004

// Сравнение может дать неожиданный результат
console.log(0.1 + 0.2 === 0.3); // false

// Для точных денежных расчётов используют целые числа (копейки)
let price = 1999; // 19.99 в копейках
let tax = Math.round(price * 0.2); // 400 копеек
console.log((price + tax) / 100); // 23.99

Где это важно

• Финансовые расчёты — никогда не используйте float, применяйте целые числа (например, копейки) или специальные библиотеки (BigDecimal в Java, decimal в Python).
• Научные вычисления — погрешности допустимы, но нужно контролировать накопление ошибок.
• Сравнение чисел — никогда не сравнивайте float через ===, используйте эпсилон-окрестность: Math.abs(a - b) < 1e-10.

Вывод

Погрешности float — неизбежное следствие двоичного представления десятичных дробей. Для критичных к точности задач (финансы, точные измерения) используйте целочисленную арифметику или специализированные типы данных. В остальных случаях учитывайте погрешность при сравнениях и округлении.