Проверяет знание формулы дисперсии случайной величины, которая является фундаментальной мерой разброса в теории вероятностей и статистике.
Дисперсия случайной величины — это мера разброса её значений относительно математического ожидания. Она показывает, насколько в среднем значения отклоняются от среднего. Чем больше дисперсия, тем шире распределение.
Для случайной величины X с математическим ожиданием μ = E[X] дисперсия определяется как:
Var(X) = E[(X - μ)^2]Для дискретной случайной величины с возможными значениями x_i и вероятностями p_i:
Var(X) = Σ (x_i - μ)^2 * p_iДля непрерывной случайной величины с плотностью f(x):
Var(X) = ∫ (x - μ)^2 * f(x) dxПусть X — результат броска правильного шестигранного кубика. Значения: 1,2,3,4,5,6, каждое с вероятностью 1/6. Математическое ожидание μ = 3.5. Дисперсия:
Var(X) = (1-3.5)^2*(1/6) + (2-3.5)^2*(1/6) + ... + (6-3.5)^2*(1/6) = 2.9167Дисперсия — ключевая характеристика распределения, используемая в статистике, машинном обучении и анализе данных для оценки разброса и рисков. Знание формулы необходимо для понимания стандартного отклонения и доверительных интервалов.
