Проверяет фундаментальные знания линейной алгебры.
Да, скалярное (dot) произведение двух векторов — сумма попарных произведений их компонентов, используется для вычисления угла между векторами или проекций. Операции над матрицами включают умножение (комбинация линейных преобразований), транспонирование и обращение. Эти принципы лежат в основе рекомендаций, ML-алгоритмов и оптимизации запросов (RAID, графовые алгоритмы).
Скалярное произведение:
dot(a,b) = Σ ai*bi.
Если результат 0 — векторы ортогональны.
Умножение матрицы на вектор:
Каждая строка матрицы dot-произведение с вектором → новый вектор.
Умножение матриц:
(A·B)[i,j] = Σ A[i,k] * B[k,j].
Транспонирование:
Aᵀ[i,j] = A[j,i].
Применение:
ML: вычисление весов, градиентов.
Графы: алгоритмы PageRank.
Вывод:
Понимание этих операций важно для эффективных вычислений и оптимизаций.
